[数学]数学问题 (2)

herberteuler

现在请看一下命题 75。我想了两天，发现思路是一点都不对。我不是数学专业的，所以也不知道 Dirichlet 数列在数学中的位置。请发表一下各位对命题 75 的看法。

well

总体思想应该比较明确，if lim(tn-P(n))=0 and limP(n)=0  then   limtn=0

解答给了一个巧妙的P(n)=(n^(-q))* ((n+1)^q) *(Sn-s) (q 代替那个东东)

第一个等号没看出怎么一下成立的。

但可以这样：

tn-P(n)=(a1+a2+...+an)*n^(-q) - n^(-q)*((n+1)^q)*(Sn-S) -s* n^(-q) + s*n^(-q)
=n^(-q)[(a1+a2+...+an) - ((n+1)^q) * (Sn-s) - s] + s* n^(-q)
=n^(-q)[ (a1+a2+...+an)- ((n+1)^q) * Sn + s*(n+1)^q -s] + s*n^(-q)
=这里比较难想=n^(-q){ a1* 1^(-q)[1^q - (n+1)^q]+
                                  a2* 2^(-q)[2^q - (n+1)^q]+
                                  ......+
                                  an*n^(-q)[n^q - (n+q)^q]+
                                  s*(n+1)^q -s} + s*n^(-q)

=这一步也麻烦=n^(-q){S1(1^q-2^q) + S2(2^q-3^q)+...+Sn[n^q-(n+1)^q]+ s*(n+1)^q -s} + s*n^(-q)
=n^(-q){(S1-s)(1^q-2^q) + (S2-s)(2^q-3^q) + ... + (Sn-s)[n^q-(n+q)^q] } + s*n^(-q)
=n^(-q)*E(求和用这个代替 v=1..n)(Sv-s) [ v^q - (v+1)^q] + n^(-q)*s
为所求

不过我觉得完全没必要这么复杂，直接：
tn-P(n)=n^(-q){ a1+ a2+ ... + an - Sn*(n+1)^q} + s*((n+1)^q)*(n^(-q))
取极限不就是 lim= s - s =0 吗
而 P(n)的极限也是0, 所以 limtn = 0.

我想这道题肯定有哪里我没悟到，或者有什么公式。。。大家帮忙看看

herberteuler

（一）

你的第一个推导大致是下面这样吧，我写问号？的两个地方 (1) 和 (2) 是我不理解的。不好意思，我没找到推理的方法。

（参考：1.pdf）

（二）

后面你提出的简单证明方法我也不太理解，就是为什么第一个式子的极限是 -s。

（参考：2.pdf）

（三）

下面是我理解的原书解答。但这里的关键不是这个解答为什么是对的，而是怎样想到这个解答。到现在为止，我也不能找到一个合理的方式，在“人类智力可以达到的范围”内回答这个问题。在没有解决问题的人的眼里，s_n 好像突如其来；但真正能理解这个问题的人应该有一个合理的推理步骤，而不是把它看作一个巧妙的方法。我想寻找的正是这个步骤。

（参考：3.pdf）

herberteuler

刚才又看了一下你的第一个推理，感觉你把重要的步骤全都省掉了，我已经理解了。很抱歉。

这个问题先不管，还是先想想怎样想到这个解答吧。

well

最近一直没有安顿， 这几天才能上网，抱歉

不过我觉得完全没必要这么复杂，直接：
tn-P(n)=n^(-q){ a1+ a2+ ... + an - Sn*(n+1)^q} + s*((n+1)^q)*(n^(-q))
取极限不就是 lim= s - s =0 吗
而 P(n)的极限也是0, 所以 limtn = 0.

我错了，脑袋变成猪脑了（不过我觉得我们还是不应该歧视猪的脑袋，他们对人类贡献很大，本身也不蠢，人类对他们亏欠太多了）

但这里的关键不是这个解答为什么是对的，而是怎样想到这个解答。到现在为止，我也不能找到一个合理的方式

我没有找到，不行我们再利用一些资源寻求一下

感觉你把重要的步骤全都省掉了

思维过程大体在，省了一些要“悟”的地方，写起来麻烦，另外公式也省了一些，麻烦

PS：感觉咱们这个版面人气太。。。。。。 大家是否改变一下世界  :-)

herberteuler

我更糟糕，刚换了工作，今天才看到，实在对不起。

而且原来的文件似乎也被删掉了。我看看还能找到不。